quinta-feira, 4 de junho de 2015

RITUAL FUNERÁRIO do antigo Egito - Jarbas Vilela







"Pronunciar seu nome é fazê-lo viver novamente".
(idéia egípcia da ressurreição)



"Vem para o teu ká completamente tranquilo".
(PIERRE MONTET  -  'La vie quotidienne em Egypt au temps des Ramsés')



"Fui um verdadeiro justo, isento de faltas.
Coloquei Deus em meu coração e recobrei seu poder".
(Estela de BEKI  - 1450aC. - Museu de Turim )










ANÚBIS, deus dos embalsamamentos enfaixa uma múmia.
Sob o leito funerário, os vasos  hanopos guardam as vísceras.






A  IMORTALIDADE  DA  ALMA
é a grande doutrina facultativa dominante do sistema funerário e preside os ritos que acompanham o embalsamamento.

Tal imortalidade seria a recompensa prometida às almas virtuosas. 

Uma segunda morte ficava reservada às pecadoras





O  OFÍCIO  DOS  EMBALSAMAMENTOS
era necessário, porém desprezado e evitado. 

Socialmente constituía o nível mais baixo.

Os  trabalhadores , segundo OTTO NEUBERT,  "eram inimigos vencidos ou pessoas desclassificadas moralmente, que gostavam de enganar os parentes do morto, roubando tudo quanto podiam. 
As famílias distintas, sabedoras da fama que levavam esses embalsamadores, só lhes levavam o corpo de uma mulher bonita, passados quatro dias de seu falecimento, evitando que fosse violado. 
Do contrário, tiravam sorte entre si, para saber qual o contemplado sobre a defunta".






Os trabalhos de embalsamamento se processavam na  "CASA DOS MORTOS" [ ou seja, na  "Per-Nefer" (= Casa do Vigor - da Vitalidade).  "Senefer" (= voltar a dar o vigor), era a palavra que designava o ato de mumificar.], sob a administração dos sacerdotes.

Os corpos ficavam sob a responsabilidade dos  especialistas em embalsamamentos e só estes podiam abrir os corpos.  MIKA WALTARI, escritor finlandês, também menciona este pormenor em sua obra  "Sinuhe Egyptilainen", neste trecho :

" Cada qual se especializava em determinado ramo, como faziam os médicos da  Casa da Vida. 
Assim, alguns se encarregavam de cuidar de cabeças, outros de ventres, outros ainda de corações, aqueloutros de pulmões, de modo ao corpo inteiro ser tratado parte por parte para adquirir preservação eterna".


"Havia uma espécie de temor religioso que não permitia aos médicos egípcios  (como aos seus colegas da Idade Média),  cortar o corpo para um fim puramente científico, pois o cadáver estava destinado a ressuscitar um dia".
( GASTON MASPERO  -  "Histoire Ancienne des Peuples de l'Orient -  Paris, 1909).




Isso nos explica porque seus papiros  médicos nos parecem medíocres, sob o ponto de vista científico.




Na época em que HERÓDOTO visitou o Egito, em 450 aC., "certas pessoas eram encarregadas, por lei, de realizar os embalsamamentos, fazendo disso profissão e trabalhavam em suas próprias casas".
( HERÓDOTO  -  "História"  - II,  LXXXVI ).





Na mumificação de primeira categoria procedia da seguinte maneira :  extraíam o cérebro pelas narinas, com o auxílio de um gancho, inserindo drogas na caixa cerebral.

Diversos crânios das múmias radiografadas pelos cientistas da Universidade de Michigan, traziam o cérebro conservado na caixa craniana  - de modos que sua extração não pode ser tomada como regra necessária do embalsamamento.


Por um corte no abdome, no flanco esquerdo, retiravam as vísceras  (= intestinos, coração, estômago, pulmões e rins), limpando-as e banhando-as com vinho de palmeira,  "água de Elefantina, nardo de EILEITHIÁSPOLIS, leite da cidade de Kim"  ( Papiro RHIND ) e óleos aromáticos, manuseadas de modo especial e depositadas em jarros, chamados kanopos  = por conterem o "ká"  do defunto.

O egípcio (morto)  possuía duas formas de coração : "hati" - coração físico, órgão carnal, sede da vida subconsciente;  "ib" - coração consciente, ativo, com desejos e aspirações : era o primeiro a julgar a vida terrestre do defunto no outro mundo.





Era costume na II Dinastia, separar o coração e o falo do corpo, inumando-os em kanopos. 

Outros pesquisadores afirmam que raramente o coração era tirado do corpo e substituído por um amuleto, o coração-escaravelho, sendo esse objeto colocado sobre o peito do defunto.





As tampas desses recipientes, os kanopos,  reproduzem as feições de quatro deidades tidas como filhos de HÓRUS. 

Nasceram eles nos princípios dos tempos, de uma flor de lótus, colhida das águas primordiais por SEBEK, a mando de RÁ. 


Na crença Osírica,  ANÚBIS encarregou os deuses dos deveres da mumificação. 

HÓRUS, mais tarde, apontou-os como  "guardiões dos jarros kanópicos"  : 

IMSET ( ou AMSETH) - representando Ísis /  protege o fígado;
HAPI (com cabeça de macaco) - representa HEPHTYS / protetor dos pulmões;
QUEBEHSEMUF (com cabeça de falcão) - representa  NEITH  / protege o estômago e
DUAMUTEF  (o chacal) -  representa SERKET  /  protege os intestinos.


Vasos kanópicos e urna para guardá-los


A cavidade formada pela retirada das entranhas era enchida com mirra pura moída, canela, vinho e substâncias químicas.

Salgavam o corpo, recobriam-no com  "kesmen"  (= natro ou natrão : sesquicarbonato de sódio que provinha principalmente de Wadi-el-Natroum, um lago salgado do Delta do Nilo)  e mergulhavam-no em uma solução salina especial, onde permanecia pelo espaço de 70 dias.

Toda a umidade do corpo era retirada pelo preparado.


Ao findar o prazo, tapavam as narinas ; para evitar a deformação enchiam o corpo com argila, areia, resinas, serragem, cebolas e novos batoques de panos  (200 ou 300 m. de faixas de linho, enrolado em 16 voltas) embebidos em óleos de cedro e outras substâncias especiais desconhecidas.

Os seios  das mulheres eram recheados da mesma forma.

O corpo ficava em posição deitada, com as mãos estendidas rente ao tronco, ou cruzadas sobre o peito.  Usavam, ainda, as palmas das mãos sobre as coxas.




O púbis era raspado e os cabelos cortados rentes e curtos.

Os das mulheres permaneciam compridos, sendo lindamente ondulados.

Entravam em ação os cosméticos : pintavam o rosto, os lábios, as unhas, as palmas das mãos e as solas dos pés.

A tecelagem real fornecia o linho para enrolarem a múmia. 

As faixas (ataduras) eram primeiramente embebidas em  "commi" (= cola da acácia ), sendo aplicadas ao corpo vestido do(a) defunto(a).

Entre elas colocavam jóias e adornos. 

Durante essas cerimônias do embalsamamento, o leito fúnebre era protegido pelas deusas  NÉPHTYS (na cabeceira)  e  ÍSIS (nos pés).



Este foi um dos três leitos funerários, em ouro, usados na mumificação do faraó Tutankhamen e representa a deusa Hathor.










Ataúde(s) de madeira, ricamente trabalhado(s) com as feições do(a) morto(a), guardavam a múmia. 

No túmulo o(s) ataúde(s) era(m) depositado(s) dentro de um sarcófago , geralmente de pedra ou alabastro, mas também faziam sarcófagos de madeira.

"Os pinheiros  'âch'  serviam para fabricar os esquifes dos sacerdotes e a resina deles entrava também nos preparados químicos".  ( PIERRE MONTET, idem )











O  processo de segunda classe  era mais fácil : um licor tirado do cedro era injetado no ventre, salgando o corpo e o depositando na lixívia por certo tempo. 

O líquido injetado dissolvia as entranhas e o natro consumia as carnes, arrastando-as consigo ao sair. 

Só restava, no final, pele e osso.





Unguentos baratos eram utilizados  na terceira classe, onde os cadáveres eram dependurados em ganchos e jogados numa banheira para cinco pessoas.  Injetavam licor  "surmaia" , envolvendo o corpo com natro, por 30 dias.








A arqueóloga  SALIMA IKRAM, professora da  Faculdade Americana do Cairo, especialista em  zooarqueologia, mostra que também mumificavam alimentos para os mortos.

Carne de costela da tumba de IUIA e TUIA, avós de  TUTANKHAMEN.
"Os melhores cortes de carne, patos suculentos, gansos, pombos, eram salgados, desidratados e envoltos em linho  -  provisões mumificadas ! 
Pouco importava se a pessoa tivesse ou não tido acesso a esses alimentos durante a vida, o fato é que, depois da morte, eles estariam à sua disposição".


















O  SEPULTAMENTO
Mesmo na morte havia distinção, mas a lei declarava que todos os egípcios deveriam ser embalsamados.

Os pobres eram depositados nas criptas dos templos  ( correspondendo ao ossário dos nossos cemitérios ) e os nobres, hum...  os nobres !  Essa é outra história...








Um funcionário de  THOTMÉS III descreve em sua tumba um enterro sagrado. 

O caminho por onde passaria o féretro, puxado por touros imaculados (sobre uma espécie de trenó), era regado com leite. 

Na porta da tumba lê-se provérbios e elogios em benefício do morto. 

Os textos mortuários chamavam-se  "sakku"  ou salmos para "conferir personalidade efetiva"  no outro mundo.

O ponto alto da cerimônia, sem dúvida, é a simbólica  "abertura da boca" -  momento em que os lábios da imagem ou da múmia eram tocados por um instrumento usado pelo sumo sacerdote.





O  LIVRO DOS MORTOS
é o documento mais autêntico e seguro para conhecermos de modo determinante as doutrinas dos antigos egípcios, com respeito
à filosofia,
amoral,
aos conhecimentos psíquicos,
à constituição do ser humano,
sua desintegração no instante da morte
e os renascimentos que constituem a consequência do Juízo.

Contém ainda um ritual mágico relativo ao culto do morto e sua preservação onde há de permanecer.



Livro dos Mortos em escrita hierática





Este hino ao deus-sol, foi extraído de um capítulo do LIVRO DOS MORTOS :

'Levanta-te, ó RÁ, em tua maravilhosa ascensão !
Tu és o Rei dos Deuses e o que tudo contém ;
de ti viemos e em ti nos divinizamos.
Ventos divinos caminham em música ,
através de tuas cordas de ouro.
Ó tu, Perfeito, 
Ó tu, Eterno,
Ó tu que és Único !
Grande falcão que voa com o Sol !
A poesia do tempo rodopia a teus pés.
Autor do tempo,
tu próprio além de todo o tempo.
Tu és o Hoje,
o Ontem
e o Amanhã.
Louvor a ti, ó RÁ,
que tiras do sono a vida !
Milhões de anos já se passaram :
não podemos contar seu número ;
milhões de anos ainda virão,
mas tu estás além dos anos ! '



Conforme o LIVRO DOS MORTOS, TUM, deus primordial e criador, desata a trave posta por SETH na boca do defunto.

PTAH, dono da vida, abre-lhe a boca com um instrumento ritual  "nu", de metal, usado para abrir a boca dos deuses.







"Pronunciar seu nome é fazê-lo viver de novo.  Vem para o teu ká, completamente tranquilo !"  -  desta forma THOT atribui ao OSÍRIS-defunto mágicos encantamentos e identifica-o com os  "próprios deuses, possuidores da Verdadeira Palavra". ( HENRI DURVILLE -  "Los Misterios Iniciaticos" ).



Por fim, as derradeiras despedidas.
A porta é lacrada com os selos reais e da necrópole.




Como ainda hoje é costume em muitos lugares do Oriente, os antigos egípcios recorriam às  carpideiras, que percorriam a cidade, gritando e batendo no peito; besuntavam a cabeça com lama do Nilo, descobriam os seios e lamentavam, chorando.



Servos transportam o mobiliário fúnebre para o túmulo e todos os demais pertences do morto. As crianças também levavam para o túmulo seus brinquedos de estimação.
Tumba do vizir  RAMOSE , XVIII dinastia.

Carpideiras  -  Tumba de RAMOSE.



Os defuntos egípcios até mesmo faziam-se acompanhar de esbeltas e elegantes estatuetas de suas concubinas para continuarem a gozar seus instintos e prazeres carnais no outro mundo.
Muitos painéis em túmulos mostram insinuações eróticas de mocinhas, cenas de beberagens e cheirar a flor de lótus para aumentar o libido com seu perfume 'afrodisíaco'.

Os egípcios costumavam suprir os mortos com literatura erótica, para distraí-los no além.


"Recorda-te do dia do teu enterro. 
Far-se-á uma procissão fúnebre para ti e uma cara de ouro para tua múmia, com cabeça de lápis-lazúli.
Serás colocado sobre uma eça funerária, que os bois arrastarão.  Os cantores irão diante de ti e as dançarinas executarão  'muu'  (= danças fúnebres) à entrada da tumba. 
A mesa cobrir-se-á de oferendas e todos abalarão a terra e lamentar-se-ão sobre o teu corpo, quando fores à sepultura "
( História de SINUHE ).




O termo  "múmia" parece ter-se originado da palavra árabe  "mumiya"  ou  "mumiyai", que significa  betume, asfalto. 

O betume era um produto de custo menor que o natro; o melhor betume era o do Mar Morto, chamado  "Lago Asfaltite".


"Múmia"  foi o nome dado à resina reduzida a pó e transformada em unguento para queimaduras, na Europa do Século XIX.  Às vezes era misturada às poções, comida ou bebida. 

"Múmia" foi nome dado à exudação natural dos rochedos e à mistura de pêz e mirra  ( que teve amplo comércio entre os Séculos XVI e XVII ).

"Múmia'' é também cabelo e unha cortados dos vivos e, na feitiçaria, parte do corpo humano tomada pelo todo.

Hoje, "múmia" refere-se com exclusividade aos corpos conservados dos egípcios ou a qualquer corpo antigo, bem conservado. 

Em sentido figurativo, diz-se de pessoas magras e feias






HÁ DOIS TIPOS DE MÚMIAS :
as  naturais, que se conservaram intactas, devido ao solo seco, ao clima quente do deserto e à ausência de germes, tanto no ar como na areia  [ esse é o principal fator na conservação dos cadáveres, segundo pesquisas do Prof. ELLIOT SMITH (1906) sobre as  espécies de embalsamações das diversas épocas, registrados em sua obra  "A Contribution to the Study os Mummification in Egypt".] ; e as  artificiais, que passaram por tratamentos especiais.

"Até hoje não foi possível descobrir uma autêntica receita de mumificação, genuína e completa." 
( C.W.CERAN -  "Göttes, Graber und Gelehrte",  1953)




Museu Britânico  :  múmia natural egípcia.




NO  NEOLÍTICO
o defunto era inumado em  "atitude flectida, com a cabeça repousando sobre os joelhos, numa sepultura pouco profunda, geralmente de forma oval. 
A posição contraída perdurou, entre as classes pobres, até a VI dinastia, depois da qual a  inumação em extensão tornou-se geral.  O costume se verifica, pela primeira vez, no fim da III dinastia e somente entre a classe elevada. 
Os cadáveres neolíticos eram dissecados e alguns corpos estão envolvidos em esteiras". 
(  H.R.HALL  - "The Ancient History of the Near East" ).



A civilização Tassiana, no curso médio do Nilo, enterrava seus mortos deixando junto deles vasos cheios de alimentos.

Eram sepultados caídos sobre o lado esquerdo, com a cara no Ocidente. 

Os do Baixo Egito  ( Heluã e  Merinde ), deitavam-se também de lado, com o rosto voltado para o Oriente e não lhes deixavam alimentos, supondo que suas almas partilhavam das refeições dos vivos.



O egípcio consagrava sua vida a preparar  seu final e não era hipocondríaco, possuído de terror mortal. 

Gostava tanto desta vida que a  "Planície dos Juncos e das Ofertas", o céu, equivalia às Duas Terras.




NO  PERÍODO  PRÉ-DINÁSTICO
em El Mada, sudários de tecidos vão substituindo as peles e esteiras e as tumbas retangulares trazem, às vezes, compartimentos para oferendas. 


PERÍODO  DINÁSTICO
Portanto, as sepulturas se evoluem, passando às câmaras características da I dinastia e,  "através das sepulturas em degraus da II à V dinastia, aos poços profundos dotados de câmaras, da VI à XI dinastia". 
Sob o Médio Império ( XI e XII dinastias ), o morto não era habitualmente mumificado no sentido próprio da expressão e seus restos são encontrados sob a forma de esqueletos. ( H.R.HALL - idem)






À diferença dos reis, os nobres falecidos não tinham um  "bá" na crença do Antigo Império. 

Traduzimos  essa palavra por  "alma", mas significava uma continuidade de função depois da morte, ou determinado aspecto de um deus.



Quanto à massa popular não temos documentos que deem conta de sua existência futura. 

Mas se os nobres eram servidores do  "bom-deus"  sobre a terra, no outro mundo seriam seus servidores mais felizes e afortunados;  o mesmo sucedia com os camponeses, servidores dos nobres.

Gradativamente as sepulturas dos nobres, em torno da real, foram-se afastando.




Na VI dinastia os nobres já edificavam seus túmulos em suas próprias províncias.  Chegaram a crer, os altos funcionários e governadores de províncias, que possuíam probabilidades de uma vida eterna, sem a necessidade de apegar-se ao faraó.



Os cemitérios provinciais imitam os das grandes cidades, ganhando vivacidade e variedade; e a centralização arquitetônica e artística seguem a política sócio-econômica do  Primeiro Período Intermediário.

Os mesmos textos que anteriormente beatificavam o faraó, serviam agora aos nobres, dando-lhes maior força na teoria de se converterem deuses, depois de mortos.

As tumbas eram grandes e as inscrições adquiriam tonalidade de independência. 

Bastava ter prestígio e ser rico para possuir um ataúde com inscrições e contar com a intervenção mágica da religião, para deificá-los.



O tribunal dos mortos  era presidido por RÁ, o deus-sol, que iria  'medir o caráter'  e não  'pesar a sua alma'. 

Admitia-se que o homem podia chegar à morte com virtudes e defeitos, portanto.

Usavam títulos e epítetos reais.






COM  A  XII DINASTIA
tumbas tornaram-se modestas, em comparação com as reais. 

Restabeleceu-se a tradição de construções piramidais em  Lisht, Illahum,  Dashur  e  Hawara, onde se inumaram 
AMENENHAT I, 
SENUSERT I,II,II  e
AMENENHAT III. 

Nota-se um considerável acréscimo do número de estatuetas de madeira dos servidores reais que acompanhavam o defunto.

Pela primeira vez aparecem aquelas figurinhas  "ushebits" ( = os que respondem ), de pedra, de madeira e, recentemente, de argila.





"A função da  'shawabti'  era erguer-se e  'responder'  quando o morto fosse solicitado a trabalhar no  Mundo Inferior : 

'Ó tu, quanto chamarem para executar qualquer trabalho no mundo dos infernos, dize tu : Aqui estou !'   

Numa ushebit catalogada no Museu Britânico  (nº 49349), pertencente a RENSENB  (XII dinastia), os animais dos hieróglifos têm as pernas cortadas para que não pudessem fugir".
( H.R.HALL - idem)



Algumas das centenas de 'shabits' de  TUTANKHAMEN.
- Museu do Cairo -







AUGUST MARIETTE   "observou que as múmias de Mênfis, as mais antigas, são quase negras, ressecadas, muito quebradiças, ao passo que as mais recentes, de Tebas, são amarelas e macias, com um brilho fosco".
( C.W.CERAN  -  idem )



Sob  AMENHETEP III injetava-se sob a pele da múmia, ao nível do pescoço e membros, substâncias a dar-lhes  a aparência de vigor e mais juventude. 








AS  MÚMIAS  REAIS
têm um mausoléu reservado para elas no Museu  das Antiguidades do Cairo.  Lá podemos estudar e contemplar aqueles homens, deuses de outrora, como 

MERENRÁ  (VI dinastia), que se partiu em vários pedaços no seu translado ao Cairo,

SEKHERENRÁ-TAÁ  (XVII dinastia ), múmia natural com seu maxilar esquerdo esmagado  por uma clava de guerra e  ferimentos sérios, 

THOTMÉS III  ( XVIII dinastia ), brutalmente despojada,

RAMSÉS II  ( XIX dinastia ), que andou assustando turistas e guardas, que fugiram  desabaladamente ao verem o rei levantando seu braço esquerdo, um dia.



Múmia da TIÝ, mãe de AKHENÁTEN e TUTANKHAMEN.


Detalhe da múmia de YUIA, avô de TUTANKHAMEN.  Perceba os detalhes do rosto, com seus cabelos quase penteados e um leve sorriso nos lábios. Ele dorme por 33 séculos.

Múmia de TUIA, mulher de YUIA, mãe da rainha TIY, esposa de AMENHETEP III. As múmias de YUIA  e TUIA são as mais bem conservadas do Museu do Cairo.

Múmia da rainha TIÝ  procedente da tumba KV55


 O excesso de unguentos e resinas usados pelos embalsamadores, produziu uma autocombustão, carbonizando as faixas, a pele e os ossos da múmia de TUTANKHAMEN :  por isso, sua pele está acinzentada, quebradiça e cheia de rachaduras. 
O crânio foi esvaziado e enchido com resina, os olhos não foram bem cuidados, mas os dentes estão em bom  estado.
Seu rosto é  "sereno e meigo, nobre e distinto, com os lábios bem marcados... e nesse olhar sereno, a antiga fé do homem na imortalidade !"  (H.CARTER)




Este é o faraó  SETHI  I : um grande guerreiro que chegou à Babilônia e lutou contra os hititas. 
Morreu com 60 anos.
A morte fez dele seu próprio monumento, tão imortal quanto o renome de sua dinastia.
O estado de conservação de sua múmia parece miraculoso : os embalsamadores conseguiram retratar a sua personalidade. A boca, de lábios imperiosos, cala-se com eloquência. A energia parece inflamar a fronte arqueada e voluntariosa.
Ao vê-lo sentimos verdadeiramente que o espírito venceu a morte.




A múmia de RAMSÉS II, seu filho, foi encontrada sem o ataúde, mas sobre o corpo havia inscrições hieráticas contendo seus títulos reais e a informação que foi transferido várias vezes para outros jazigos, para escapar das quadrilhas salteadoras.
No Museu do Cairo a bicharia atacou a cabeleira do faraó e  RAMSÉS teve de submeter-se a tratamentos com mercúrio, em Paris.  Ali,ele foi recebido com honras de chefe de Estado. E ganhou até um passaporte :










Múmias de vários períodos, algumas de reis, rainhas e príncipes núbios.





Quase todos os museus do mundo possuem múmias egípcias com particularidades interessantes : no Museu do Egito Antigo do Vaticano há uma múmia de mulher que traz em seu ventre um feto de 4 meses,  "embalsamado e de novo colocado ali"  [ a notícia foi  para nós divulgada pela  Enciclopédia  BLOSH, ano 5, junho de 1971, nº 50 - com fotos ].  O museu seguiu o exemplo do grupo técnico do Dr.  JAMES HARRIS e viu-se possuidor da mais valiosa múmia do mundo. 


Múmia egípcia do Museu do Vaticano.







E por que também não radiografamos a nossa "múmia  de mulher" do Museu Nacional da Quinta da Boa Vista ?

Múmia de mulher egípcia  -  Museu Nacional , Rio de Janeiro.
[ desapareceu para sempre no incêndio do museu, em 2018 ]






Na  V Dinastia os egípcios chegaram a revestir inteiramente o corpo de seus mortos com gesso ; e daí vem o costume de se tirar a   MÁSCARA  MORTUÁRIA  dos defuntos. 

O Museu de Berlim tem uma belíssima máscara do faraó AMENHETEP III.

Através dessas moldagens eles confeccionavam a  MÁSCARA  FUNERÁRIA  -  é claro que eliminavam as rugas, os sinais de cansaço e velhice para demonstrar a visão da eternidade. 


Aí vemos o rosto do magnífico ataúde de SMENKARÁ, irmão e  antecessor de TUTANKHAMEN.  
Pesquisas mais recentes indicam tratar-se do ataúde do faraó AKHENÁTEN.

Os ladrões desfiguraram o seu rosto arrancando o ouro da face desse ataúde, assim como a cártula contendo o seu nome.




Museu do Cairo.

Museu  Britânico  -   ataúdes e múmia.





OS  SARCÓFAGOS  DO  NOVO  IMPÉRIO
apresentam súbita ruptura com o passado, nas formas e técnicas. 

No começo da XVIII dinastia eram de madeira, conservando  a forma de caixas do Antigo e Médio Impérios.

A rainha  HATSHEPSUT introduziu uma inovação com um ataúde de pedra, embora conservando a forma e a decoração antiga.

Depois dela os féretros reais tornaram-se  antropomorfos.






PERÍODO  GECO-ROMANO 
Durante o domínio grego, fabricava seus ataúdes com uma cartonagem de várias folhas de papiros amalgamados por espessa camada de borracha, geralmente cobertos de signos de valor histórico inestimável.

Não havia mais ouro em abundância para as máscaras funerárias ; então eles as faziam também de cartonagem de papiro e as pintavam com esmaltes.




Entre os anos 400 e 500 depois de Cristo, foram realizadas as últimas mumificações no Egito, que passou a ser província do Império Romano do Oriente.

Eles tentavam imitar a antiga técnica, empregando algumas substâncias resinosas para conservar o corpo. 

Substituíam as máscaras funerárias pintando o rosto do defunto sobre a madeira do ataúde, ou sobre um pedaço de madeira, prendendo-a com as faixas que enrolavam a cabeça.

Esses retratos demonstram o desaparecimento da arte egípcia  substituída por um tratamento artístico totalmente romano.


Máscara da múmia de ARTEMIDORUS, Século II dC.






O  LUTO
egípcio era determinado pela barba e cabelos do corpo, deixados crescer.




OS  ANIMAIS  SAGRADOS
tinham o mesmo destino dos corpos humanos :  eram embalsamados e guardados em grandes criptas, cada qual na cidade onde era cultuado : os gatos nas criptas de  Bubaste e Sakkara,  os cinocéfalos em  Tebas  (cadáveres dourados em ataúdes de folhas de papiro), as  íbis em  Hermópolis, os crocodilos em Faium...

"Em 1882, perto de Beni Hassan  - conta OTTO NEUBERT - encontraram um cemitério de gatos, mas suas múmias foram trituradas e empregadas como adubo."

A tumba dos bois ÁPIS tornou-se a mais importante : 400 m. de profundidade cavada na rocha. 

Os sarcófagos de quartzo ou de granito vermelho ou escuro, polidos, são talhados num único bloco  (com 3m. comprimento X 2m. de largura). 

Lá estão os touros imaculados, os "Senhores do Ocidente".






AS  'ALMAS'
Ao falecer um egípcio, dele se desprendiam 4 espíritos ou almas :

o  "ká", equivalente à força vital, em tudo semelhante ao corpo, mas incorpóreo  -  habitava o túmulo, alimentando-se das oferendas;
o  "bá" , representado por um pássaro com cara humana, equivalente ao ser espiritual verdadeiro, ou seja o elemento da personalidade do homem, possuindo ação efetiva  'post-mortem';
o  "ank", espírito efetivo ;
e  "kow" ou  "sekhem", a essência divina imortal : parte da personalidade efetiva do defunto tinha capacidade de assumir qualquer forma que desejasse, com maior liberdade de ação. 

Podia tomar a forma de uma lótus, de um falcão ou de qualquer outro ser. 

O Capítulo 76 do LIVRO DOS MORTOS se intitula : 
"Fórmula para se adotar uma forma em que se deseje aparecer".  ( ADOLF ERMAN  -  "Die Religion der Aegyptes", Berlim, 1934 ).

Porém era coisa limitada, temporária e não se tratava de metempsicose. 



"Bá"





A missão especial do "ank"  era  "empreender a viagem para o Outro Mundo e saborear as delícias do céu".  ( JOHN MANCHIP WHITE  -  "Everyday Live in Ancient Egypt ).

Navegava no barco funerário, no leito subterrâneo do Nilo, navegando por regiões escuras invadidas por monstros e cruéis inimigos, caminhos obstruídos por gênios malignos e falta de ar.

Era uma empresa cheia de angústias e perigos.  "Se o medo o constrangesse e tentasse recuar, seria capturado e devorado."  



As formas pelas quais essas regiões eram figuradas estão bem desenhadas  no  Papiro de  NEFER-HEMPET  (XVIII dinastia ), proveniente de Gournah, adquirido em Tebas por  M.JEAN CAPART, doado em 1900 por Madame PAUL ERRERA  aos Museus Reais do Cinquentenário de Bruxelas. 

Se chegasse ao fim, tinha que se submeter ao  julgamento do Tribunal.



Pesagem da alma no Tribunal de Osíris




O JULGAMENTO 
Transposto dos obstáculos, com a ajuda das fórmulas mágicas rituais, a alma era pesada na balança sagrada de  MA'AT, a Verdade.  ANÚBIS ajusta a balança e  THOT registra o resultado.  OSÍRIS  e seus 42 assessores  (um para cada pecado que pudesse desclassificar o réu ), observa o julgamento. 

Se a alma é impura, surge o devorador  "Baba"  ou  "Babai", com cabeça de crocodilo, juba de leão, quartos trazeiros de hipopótamo, que mastigava a carne, triturava os ossos e bebia o sangue do infeliz, apagando sua alma.

Se pura, transformava-se em "khow" (= o luminoso), simbolizado por uma chama e possuindo a eternidade na Planície Celestial :  o "Sokhit Ialou"  (= Campo dos Sossegos) ou  "Sokhit Hotpit"  (= Campo do Repouso ), gozando de todas as delícias alí proporcionadas.



Este trecho deste papiro que agora vamos  ler, pormenoriza as palavras que são ditas no tribunal de OSÍRIS :

'Ó OSÍRIS !  o escriba ANI, diz :
Meu coração minha mãe, meu coração minha mãe, meu coração meu vir-a-ser.
Possa lá nada ter para resistir-me ao  (meu)  julgamento;
possa lá não ter nenhuma oposição para mim dos Tchatacha  (= os Tchatcha de OSÍRIS são os 4 filhos de HÓRUS ) ;
possa lá ter não separação de meu corpo o qual une e fortalece meus membros.
Possa tu virdes para o lugar da felicidade para o qual eu estou avançando.
Possa o  Schemit  (= funcionários divinos ) não causar ao meu nome má reputação e possa nenhuma mentira ser dita contra mim na presença do deus.
Bom, bom é isto para te ouvir ...'


THOT, o Juíz do Direito e da Verdade da Grande Enéade dos deuses, que estão na presença de Osíris, diz :
Escutem vocês este julgamento.
O coração de OSÍRIS tem verdadeiramente sido pesado e sua alma tem permanecido como uma testemunha para ele ; ele tem sido achado verdadeiro pela prova da Grande Balança.
Não tem sido achada qualquer maldade nele ;
ele não estragou as oferendas nos templos ;
ele não causou dano pelas suas façanhas ;
ele não pronunciou
maus relatos enquanto ele estava sobre a terra.


A Grande Enéada dos deuses respondem para THOT que reside em Khemennu  (= Hermópolis ) :
Que isto que sai de tua boca deve ser declarado verdadeiro.
OSÍRIS o escriba ANI vitorioso, é puro e justo.
Ele não tem pecado nem tem ele feito mal contra nós.
Não deve ser permitido para o devorador AMEMET predominar sobre ele.
Oferendas de carne e ingresso para a presença do deus OSÍRIS deve ser concedida para ele, junto com um terreno para sempre, em Sekhet-Hetepu, como para os seguidores de HÓRUS.


Fala HÓRUS, filho de ÍSIS :
- Eu tenho visto para ti, ó Um-nefer, e eu tenho trazido até ti o OSÍRIS  ANI.
Seu coração é justo e isto tem vindo da balança ;
ele não tem pecado contra qualquer deus ou qualquer deusa.
THOT tem pesado de acordo com o decreto pronunciado por ele pela Enéade dos deuses ;
e isto é mais verdadeiro e justo.
Conceda que bolos e cervejas possam ser dados para ele e deixe-o aparecer na presença do deus OSÍRIS e deixe-o ser como para os seguidores do HÓRUS para sempre.


E  OSÍRIS  ANI, diz :
Observe, eu estou na tua presença, ó Senhor do Amentet.
Não existe pecado no meu corpo.
Eu não tenho dito aquilo que não é inteligentemente verdadeiro, nem tenho eu feito qualquer coisa com um coração falso.
Conceda tu que eu possa ser um  OSÍRIS grandemente favorecido do deus belo e amado, do Senhor do Mundo.
Eu que sou, na verdade, um escriba real que te ama, ANI, o vitorioso perante o deus OSÍRIS'.





A religião egípcia era nada mais que um negócio :  trocavam rituais mágicos e esotéricos, agradando os deuses, para chegar ao  Amenti  por um caminho sem muitos empecilhos.


Após a pesagem da alma, o morto absolvido é apresentado por HORUS  a  OSÍRIS, ÍSIS e NÉFTIS.


Não só a alma viajava ao Mundo Inferior.

Também o Sol, a maior das divindades egípcias, empreendia tal viagem noturna, semeada de obstáculos. 

Teoricamente cada província teria sua doutrina sobre o inferno e o deus dos mortos.





O mundo da noite, a região infernal, mundo do terror e do mistério, onde se prepara e se ganha a ressurreição, é formado de 12 setores. 

Sobre os muros de muitas tumbas reais, principalmente nas de  MEN-MAAT-RÁ SETH  (= SETI I), 
PSINIT RAMSÉS  (= RAMSÉS III), 
SETH-MEREPTAH  (= SETI  II), 
TJESERKARA AMENHOTEP  (= AMENÓFIS II), 
RAMSÉS VI e  IX,
encontramos as  "Litanias do Sol", que trazem este título : "Inicio do Livro da Adoração de RÁ no  Amentit, para se recitar ao começo da noite ...  leitura útil ao homem sobre a terra e até depois da morte".



As invocações da Litania se dirigem às 75 formas diferentes de RÁ. 

A maior parte da decoração das câmaras é destinada às duas composições  :  "Livro de se conhecer isto que está na Touat"  e   "Livro das Portas"   -  ambos são consagrados ao estudo sistemático e minucioso das regiões infernais.



Tumba de SETHI  I 
 Nas paredes da câmara do sarcófago estão representadas as horas e os perigos da viagem pelo Nilo oculto.




"Nessas concepções, o Sol, que aparece no Oriente, pondo-se no Ocidente, passa sob a terra durante a noite. 
Outras correntes diferenciadas pelas principais escolas sacerdotais, ao contrário, diziam que a  'Touat'  (= parte invisível do mundo)  se encontrava bem próxima ao mesmo plano da nossa existência, encerrada nas montanhas.
O outro mundo começa à semelhança do próprio Egito :  um rio reservado à barca solar, correndo entre duas margens onde se representavam as regiões e os habitantes de cada uma. 
Com efeito  a  'Touat'  é composta de 12 regiões distintas, cada qual correspondendo a uma hora da noite :  a primeira hora é uma espécie de vestíbulo, onde o deus abandona a barca que lhe serviu durante o dia e embarca em outra. 
É a região intermediária entre o  Mundo dos Vivos  e o  Mundo dos Mortos.
À segunda e terceira horas, a embarcação alcança os domínios do deus KENT-AMENTIT, na região de Ábidos. 
À quarta e quinta horas, percorre dos domínios de SOKÁRIS  (= 'os caminhos misteriosos de SOKÁRIS'), senhor das areias, deus menfita dos mortos. 
Da hora sexta à nona, o sol atravessa as regiões de OSÍRIS e a parte Norte e Nordeste do Delta. 
À hora décima, onde domina a água;  à décima-primeira, onde domina o fogo  (pertence a um mundo infernal chamado  'Agarit').  À décima-segunda, assiste-se ao nascimento do sol, forte e rejuvenescido.
A passagem por cada região sempre se apresenta como uma nova aventura ao deus-sol".
( JEAN CAPART  -  "Thèbes. La Gloire d'um grand Passé", Bruxelas, 1925).






Findo o dia, reinicia-se tudo novamente, num processo interminável...








Veja também :
http://jv-egiptologia.blogspot.com.br/2016/10/segredos-das-mumias-egipcias.html




Quando  o egípcio transpunha a  "Porta da Morte", sua alma via-se deslumbrada pela  "plena luz do dia".  Ainda assustada, ela desejava voltar ao corpo que acabava de abandonar.  Mas os gênios encarregados de guia-la, arrastavam-na para longe do ataúde.


Palestra dos irmãos Vilela
in
"Mumificação e Medicina no Antigo Egito"  -  Revista Paulista de Medicina, maio-junho,77  /  vol. 89  /  nº 5-6  /  págs. 115-124.   Ilustrações de Eduardo Vilela.





Videos-documentários :
O LIVRO DOS MORTOS DO EGITO
http://www.youtube.com/watch?v=ganPNUSQBFw



O  VALE  DOS  REIS 



A MÚMIA QUE GRITA
 https://www.youtube.com/watch?v=1aVic3Y4hkg



















Novembro, 2016 -

Arqueólogos espanhóis descobriram uma múmia faraônica milenar, "em muito bom estado", em uma tumba perto de Luxor, sul do Egito, anunciou neste domingo o Ministério de Antiguidades.
A descoberta aconteceu perto de um templo construído pelo faraó da XVIII dinastia Tutmés III (1479-1425 a.C.) no leste de Luxor, um museu a céu aberto a 700 km do Cairo.
"A múmia, muito bela, coberta por camadas de linho engessadas, está em muito bom estado", segundo o comunicado do ministério.
Ela foi encontrada em um sarcófago de madeira de cores vivas, em uma tumba que poderia ser do Terceiro Período Intermediário (1075 a 664 a.C.) e cujo proprietário seria um homem da nobreza, Amenrenef, que leva o título de "servidor da casa real", segundo o texto.
Luxor, cidade de 500 mil habitantes no sul do Egito, é famosa por seus templos faraônicos às margens do Nilo.














sábado, 30 de maio de 2015

A MATEMÁTICA NO EGITO ANTIGO - Fernando de Almeida e Vasconcelos.


in  "História das Matemáticas na Antiguidade"
Livrarias Ailland e Berthand, Paris-Lisboa, 1925.

(nesta transcrição : negritos, destaques, acréscimos e ilustrações por  Jarbas Vilela)




O EGITO ANTIGO



Em tempos remotíssimos


Logo que na região do Nilo apareceram as primeiras condições de cultura, e se deu a invasão de povos vizinhos que tiveram de abandonar os solos áridos, onde haviam até então permanecido  -  num período  que vai de 10.000 a 7.500 anos antes dos nossos dias, considera o Prof.  FLINDERS PETRIE, membro da Real Sociedade e da Academia Britânica, duas civilizações distintas no Egito.


Já na primeira civilização, aparecem trabalhos notáveis em barro, com decorações formadas por linhas cruzadas, em pedra lavrada, e até em cobre  - como alfinetes para prender os vestuários constituídos por peles de cabra, pentes, etc. 
Nesse período e desde os primeiros tempos, usavam-se sandálias e pentes de osso esculpidos com largos debuxos de gazelas ou de aves.


Na segunda civilização, que vai de 9.000 a 7.500 anos antes dos nossos dias, já apareceu a influencia de povos vindos  do leste, provavelmente os de caráter proto-semítico.  Generaliza-se neste período o uso de galeras ou navios, como se reconhece dos desenhos descobertos nos sepulcros arrancados às profundidades dos depósitos do Nilo.
Sua organização social era importante.


Trabalhando os metais e a pedra, os objetos encontrados atestam uma perfeição e precisão mecânica que, segundo PETRIE  (in "Historia de las naciones" - fasc.1º, Barcelona)  " nenhuma raça humana pôde jamais igualar".


A posição da quase totalidade dos corpos nas sepulturas  -  deitados sobre o lado esquerdo, a cabeça para o sul e o rosto voltado para o poente -  e o grande valor dos objetos de uso diário e adornos, colocados sempre em igual posição, demonstram uma uniformidade de ritual que, além do conhecimento preciso da orientação e, portanto, dos fenômenos astronômicos , bem indicam quanto era firme a sua  crença na imortalidade, e como esses povos pensavam nas necessidades duma ativa vida futura.


Ao terminar esse período, uma nova invasão de povos vindos do leste, do  Elam -  a raça dinástica -  estabeleceu a sua autoridade no Egito, fundindo-se com os antigos habitantes.  E no ano 5.550 aC  MENÉS, o unificador e fundador da I dinastia estabelecia a sua capital em Mênfis e criou uma nova ordem social, marcando um longo período de paz constante.


Sobreveio, então, a mais importante das inovações :  a escrita hieroglífica.


As construções e os monumentos tomaram grande incremento; prosperou a agricultura e a indústria  ( SNEFRU  - 4797-4771 aC. -  foi considerado como explorador das  minas da Península do Sinai.  Lê-se numa inscrição do tempo da XII dinastia :  "desde o tempo de SNEFRU não se tem feito nada comparável com o que ele fez".).  Aumentou o bem-estar e a cultura  -  enfim, produziu um rápido progresso e um sem-número de benefícios resultantes dum mando amplamente unificado, pois o rei é, para os egípcios : a bondosa divindade, cujos benefícios se fazem sentir em toda a parte ; o dispensador da proteção, da conservação da saúde e da alegria e, principalmente,  o senhor do direito : a encarnação e a fonte de toda ordem e saber jurídicos  -  que castiga os malvados e protege os débeis.

São dessa época as célebres pirâmides e as obras de joalheria em ouro, brilhantes, turquesas, coral, lápis-lázuli e mais pedrarias e metais preciosos.

Segundo HERÓDOTO a maior pirâmide exigiu o trabalho de 100.000 homens durante 20 anos ;  sendo ainda hoje um assombro para os engenheiros pensar nos meios empregados para amontoar uma tal montanha de pedras em que se encontram blocos todos lavrados de perto de 10 m. de comprimento, estando as pedras tão exatamente ajustadas, que se pode passear uma lâmina de canivete na sua superfície sem descobrir a junta que as separa.

Rochedos enormes, talhados regularmente em todas as suas faces e dispostos sob uma forma geométrica definida, com seus corredores e câmaras funerárias habilmente dissimuladas, perpetuam duma maneira iniludível a lembrança do poder e da civilização egípcia.

E a Grande Pirâmide de KUFFÚ, sem decoração nem inscrições, constitui, pela sua orientação e métrica, um monumento digno de meditação e de estudos.

Modernamente, datam as primeiras investigações do fim do Século XVIII, quando da  expedição de BONAPARTE ao Egito, as quais levaram a constatar-se que as  diagonais da base, prolongadas, encerram muito exatamente o Delta e que o  meridiano passado pelo vértice divide o Delta em duas partes iguais, tendo os astrônomos verificado que, com erro inferior a 5 minutos, estavam  orientadas as faces desta Pirâmide, de modo a fixar os pontos cardiais.

Quanto às dimensões, refere  HERÓDOTO que as proporções estabelecidas entre o lado da base e a altura da Pirâmide eram tais, que o quadrado constituído sobre esta última grandeza era igual ao raio do círculo cuja circunferência é igual ao perímetro da base.  Esta é um quadrado de lado primitivamente igual a 238m,805 , o que dá, de acordo com a regra,  4X 232m,805 = 931m,22 = 2 (pi)X h, e h= 148m,208, número que muito exatamente as dimensões modernas confirmam : o que indica a extraordinária precisão daquele trabalho e conhecimentos geométricos que rapidamente se foram perdendo nas gerações posteriores.

Os ideais professados pelos construtores são admiráveis ; e as suas regras de conduta moral convêm perfeitamente a todos homens e a todas as sociedades humanas, o que levou HERÓDOTO a afirmar  : "os egícios têm mais temor a Deus que os outros homens".

Na época da construção da Pirâmide de KUFÚ, alcançou esta notabilíssima civilização o máximo esplendor ; depois foi caminhando gradualmente para a decadência, sobretudo a partir de 2.500 ou 2.000 aC., quando se deu a  penetração dos sírios e outros povos orientais, entre os quais as  tribos semíticas dos hiksos  -  pertence a esta época a conhecida  emigração de ABRAÃO, que pertencia à mesma raça e condição que os hiksos  -  que os  nubianos haviam de expulsar, fundando com AHMÉS , a XVIII dinastia.



Os conhecimentos até ao fim do Médio Império


Civilização essencialmente prática, cuja política e religião conhecemos nas suas bases fundamentais, podemos perfeitamente fazer reviver e reconstituir a sua cultura pelos desenhos das tumbas, referentes às colheitas, à criação de gado e à caça, à viticultura, à pesca, à navegação e à indústria.
Conhecemos as suas diversões : jogos de luta e danças, canto e música ( com flauta, harpa e alaúde ). 

Admiramos suas manufaturas.
Causam-nos assombros descobrimentos técnicos tão notáveis como a manufatura do  vidro, o fabrico de  louças e os lavores em metal.
E o valor da sua arquitetura aparece-nos nas maciças construções de pedra dos sepulcros, pirâmides e templos, e nas leves e elegantes construções de tijolo e madeira empregadas nas casas e palácios.

Que os egípcios tinham muitos conhecimentos, principalmente de  matemáticas aplicadas, afirman-nos as suas construções e não podemos duvidar de que escreveram obras a tal respeito :  de agrimensura  ( lê-se em inscrições muito antigas :  " Os campos eram medidos por agrimensores da casa real, para se calcular o que produziam" )  e de  astronomia, como provam as atentas observações e a concepção exata dos fenômenos celestes que se encontram no  calendário egípcio.



[ Adendo :  "Os egípcios possuíam um sistema aritmético diferente do nosso... Já os gregos acreditavam que o Egito fora o berço da agrimensura.  Heródoto mencionou a necessidade de uma retificação anual das quotas de impostos devidas ao faraó, porque as inundações que tinham lugar nos campos de cultura costumavam arrancar, vez por outra, um pedaço de terra e com isso diminuir a renda tributária.  Também os próprios camponeses tentaram modificar a agrimensura, com o fim de sonegar impostos"  -  OTTO NEUBERT  - "O vale dos reis", pág 90 ]



Conhece-se grande número de obras literárias dos egípcios, sendo considerada verdadeiramente  clássica a literatura do tempo da XII dinastia.  Apreciam-se as  narrativas poéticas desse tempo, observando-se que o preciosismo da linguagem , a tendência para as frases trabalhadas e artificiais substitui, quase sempre, a falta de originalidade e de inspiração poética.



As  investigações astronômicas

Desde os tempos mais remotos houve necessidade de considerar as unidades fundamentais :  o dia, o período das  fases da lua e o período das estações.
Observações mesmo rudimentares mostram que o nascimento e o ocaso do Sol se fazem em pontos diferentes da abóbada celeste, conforme as estações e que, com as diferentes épocas do ano, variam também a altura máxima do Sol acima do horizonte, e o tempo que decorre entre o nascer e o por do Sol.

A necessidade de prever a enchente anual do Nilo impulsionou a astronomia. 
"Certos instrumentos rudimentares, de tamareira, foram inventados no período das quatro primeiras dinastias, para a observação das estrelas (talvez o mais antigo antepassado do nosso telescópio)".
( CYRIL  ALDRED  - "O Antigo Egito", 1970).


Os egípcios foram bastante longe nas suas investigações,  além de determinarem os quatro pontos cardiais duma forma precisa, observaram  373 eclipses do Sol e de  832 eclipses da Lua, observados antes de  ALEXANDRE, os quais, pelos cálculos astronômicos, se verifica deverem ter-se realizado num período de 1.200 a 1.300 anos, o que indicaria que o começo dessas observações iria a 1.600 a 1.700 anos aC..


Tais trabalhos devem ter-se perdido mesmo antes de  PTOLOMEU  (II Século aC.), porque este astrônomo, que viveu em Alexandria, tendo-se dedicado muito especialmente ao estudo dos eclipses, deles não faz menção, sendo para estranhar que tantas observações lhe não tenham servido para os estudos, e apenas as observações e resultados colhidos pelos astrônomos  caldeus.

Conhecendo as  constelações, os egípcios, segundo os autores gregos, tinham os seus colégios de sacerdotes em  Dióspolis, Heliópolis e Mênfis, onde se encontrava o famoso monumento de  OSIMANDIAS, constituído por um anel cilíndrico de ouro ou de bronze dourado, de 365 côvados de circunferência e um côvado de largo, dividido em 365 partes correspondentes a cada dia do ano, com nascimento e o acaso hilíaco das estrelas fixas correspondentes.


Para os egípcios as estrelas eram consideradas como sendo residências de seres luminosos e tinham nomes próprios.  Deles diziam os escritores latinos  MACRÓBIO, VITRÚVIO e MARCIANO CAPELLA que os seus astrônomos tinham verificado o movimento de  Vênus  e  Mercúrio em volta do Sol, sendo certo que a  Astronomia registra o sistema chamado  "Egípcio", em que se consideram  Vênus e Mercúrio movendo-se à roda do Sol, e o  Sol, Marte, Júpiter, Saturno e a Lua movendo-se à roda da  Terra.


As  constelações foram marcadas em mapas e receberam nomes como  'O Crocodilo', 'O Hipopótamo', etc. Metade do teto da  "Sala de Ouro" da tumba de SETHI I  ( nº 17, do Vale dos Reis), é decorada com as constelações egípcias.
"Os egípcios observaram muito cedo que alguns dos astros se moviam através do espaço, enquanto que outros permaneciam fixos e distinguiram as estrelas  'que nunca descansam' (= 'âkhimu-urdu')  das  'que nunca se mexem' (= 'âkhimu-seku').  Chamavam a Júpiter  de  'Har-tap-seta-u'  (= Har,guia dos espaços misteriosos), a Mercúrio de  'Serek',  a Vênus de  'Duân', etc."
( CESARE CANTU  -  "História Universal", 1879).


Os egípcios dividiam o ano  em 3 estações de 4 meses cada uma  -  sementerias, colheita e inundação -   e fixaram-no em  365  dias distribuídos em  12 meses  iguais a 30 dias, no fim dos quais se juntaram  5 dias complementares, intercalares, que os gregos chamaram  'epagómenos'.
Com esta divisão artificial e não tendo introduzido o ano bissexto, os nomes dos meses foram-se afastando a pouco e pouco da estação a que correspondiam na origem.  Ao cabo de 120 anos há um mês de diferença e esta vai crescendo até compreender os 12 meses ao fim de 1.461 anos vulgares, correspondentes a 1460 anos julianos ;  a partir dessa data, os meses voltam a ocupar o seu lugar no ano astronômico.


Apesar dos inconvenientes os egípcios não alteraram o calendário, por isso que, atrasando-se os dias no espaço dum século, em menos de um mês, a mudança quase que não sera notada pela massa popular na vida duma geração ;  ao passo que supunham resultar maiores confusões duma nova reforma do calendário.


Para os egípcios, o ano natural principiava com a cheia do Nilo, cujo começo coincidia com o momento em que a mais brilhante das estrelas fixas  - Sírio  (Sothis) -  torna a ver-se no céu ao despontar da manhã, o que, na latitude de Mênfis, e no tempo do Antigo Império, sucedia no  dia 20 de julho   -  o 1º dia do ano novo dos egípcios.

Este dia era variável no  calendário vulgar, visto que a cheia do Nilo, que servia para o determinar, se realizava de  4 em 4 anos, um dia mais tarde.  Os egípcios, por isso, festejavam o dia do  ano novo vulgar  e o do ano novo fixo.

Passados 1.461 anos vulgares  -  período Sothíaco, do nome Sothis da estrela Sírio -  coincidiam os 2 dias durante 4 anos, fato que se deu nos anos  2.785 a  2.782  e  1.325 a 1.322 aC.  e  136 a 139 dC.

PTOLOMEU II  (238 aC.) procurou converter o ano vulgar em ano fixo, introduzindo de 4 em 4 anos um 6º dia intercalar, o que só foi realizado por  CÉSAR, em  45 aC..
No Egito o calendário  juliano só entrou em uso em  29 aC..


Foram os coptas quem nos conservaram os nomes dos meses egípcios e sua divisão em 3  estações.  Eis a correspondência dos meses egípcios com o nosso calendário :

"  AKHIT
1º mês  -    Thot               29 de agosto        a    27 de setembro
2º mês  -    Faôfi             28 de setembro   a    27 de outubro
3º mês  -    Hathor         28 de outubro      a    26 de novembro
4º mês  -    Choiak          27 de novembro  a    26 de dezembro

   PÉRIT
1º mês  -    Tobi               27 de dezembro   a    25 de janeiro
2º mês  -    Mechir          26 de janeiro       a    24 de fevereiro
3º mês  -    Famenoth    25 de fevereiro    a    26 de março
4º mês  -    Farmuth      27 de março         a    25 de abril

   SHEMUT
1º mês  -    Pachôn          26 de abril           a    25 de maio
2º mês  -    Paoni             26 de maio          a    24 de junho
3º mês  -    Epif                25 de junho         a    24 de julho
4º mês  -    Mesorê          25 de julho          a    23 de agosto
    ( apagômenos )           24 de agosto       a    28 de agosto "

( KURT  LANGE -  "Piramiden, Sphinx, Pharahonen").









As  horas  eram determinadas por  clepsidras (= relógios d'água) ou  por  relógio solar, contando o dia da  meia-noite à meia-noite  e dividiam-no em partes iguais, das quais um certo número marcava a presença do Sol, e as restantes, a sua ausência, conforme as estações.
"Consagravam cada mês e cada dia do mês a um deus".
( HERÓDOTO - "História", II, LXXXII).


A mais antiga clepsidra egípcia data de 3.500 aC. e está no Museu do Cairo, havendo uma cópia dela no Heimatmuseum de Schwerringer, Alemanha.  É um reservatório em forma de copo, com marcas no interior que indicavam as horas, enquanto a água escorria, de gota egota, por um pequeno orifício no fundo, feito com talo de uma pena.  Imagens que nada têm a ver com a medição do tempo ornamentam a parte externa dessa clepsidra.
As clepsidras faziam parte do mobiliário dos templos, onde os sacerdotes as consultavam para as práticas religiosas.


O egípcio servia-se da palavra  'at'  para designar instante  e da palavra  'unut'  para  hora.
PIERRE  MONTET  fala que certa categoria de sacerdotes era designada pela palavra  'unuyt',  pois tinham de se revezar de hora em hora, para a adoração perpétua no santuário do templo.

Segundo estudos de  CHASSINAT -  "Edfou",  a 1ª hora do dia era chamada  'brilhante' ; a 6ª , 'erguida' ; a 12ª , 'RÁ reúne-se à vida'...   "As horas da noite também recebiam nomes :  a 1ª , 'derrota  dos inimigos de Rá'  e  'o que vê as belezas de RÁ', a 12ª."
( BUCHER  -  "Les Textes des Tombes de Thoutmosis III et d'Amenophis II").


A data usada nos monumentos e papiros é a do ano de governo do faraó.  Isso gera certa confusão quando no caso das co-regências ao trono, pois o 1º ano do reinado deste faraó podia corresponder ao 48º daquele que o associou.  

Geralmente  escreviam assim :
'Ano 3, 3º mês de Perit, 25º dia sob a Majestade do Rei do Alto e Baixo Egito....'
'À época de Sua Majestade o Rei dos Dois Egitos.....'
'Ano 29,  2º mês da  2ª estação, dia 10 ' -  marca a invasão de um bando de lavradores famintos ao templo de TUTMÓSIS III, gritando : "Temos fome !"








O  PAPIRO  DE  AHMÉS
também chamado  PAPIRO  RHIND


Não chegaram até nós obras de ciência escritas dos antigos egípcios, a não ser algumas  obras de medicina  ( o papiro médico de EBERS, do tempo dos hiksos, e uma obra publicada em 1.550 aC por  AMU DE KEPNI, contendo uma receita para os olhos muito importante. Investigações feitas próximo de Mênfis apresentam desenhos que se julga remontarem a uma data anterior a 2.500 aC., com a prática de operações cirúrgicas e com inscrições em que o paciente, sofrendo dores, grita :  " Apressa-te; deixa-me ir embora; não me faças doer tanto". 

 A história conserva o nome de  IEM-HETEP  (= o que veio em paz)  que viveu cerca de 4.500 aC.)  e em que se nota cuidadas observações e vastos conhecimentos e alguns papiros relativos à  matemática, em que se destaca um  papiro escrito pelo sacerdote AHMÉS  no ano 33º do reinado de  APEPI II  da XV dinastia hiksa  -  obra que seria a cópia dum original mais antigo, do tempo da XII dinastia, e que contém os princípios fundamentais da matemática desse tempo, com noções apresentadas sob a forma empírica, sem teoremas gerais, sem demonstrações relativas às proposições de  geometria e de aritmética tratadas e até sem indicação dos processos seguidos para as respostas, que no  cálculo de AHMÉS  são dadas à série de questões e de problemas de que o mesmo se ocupa.

Intitula-se  "Instruções para conhecer todas as coisas secretas"  [ "Regras para estudar a natureza e para compreender aquilo que existe, cada mistério, cada segredo" ], este papiro que faz parte da  Coleção RHIND, existente no  British Museum of London e foi publicado por  Eisenlohr de Leipzig , em 1877  (Ein mathematisches handbuch der alten aegypten), tendo sido depois discutido em várias memórias por  CANTOR FAVARO, RODET, BOBYNIN e WEYR.

Papiro matemático Rhind  ou  Ahmés.
Museu Britânico


[ "Em 1855, um advogado e antiquário escocês de nome A.H. RHIND viajou por razões de saúde ao Egito, em busca de um clima mais ameno. Lá começou a estudar objetos antigos e em 1858 adquiriu um papiro com 5,5m. de comprimento e 32 cm.de largura, contendo 85 problemas matemáticos resolvidos, escrito em hierático pelo escriba AHMÉS. O papiro data de 1650 aC. e foi copiado de um outro mais antigo.  Os problemas tratam de assuntos do cotidiano egípcio, como preço do pão, alimentação do gado, áreas de terrenos, armazenamento de grãos, e outros. (...)"   - Prof. ILYDIO PEREIRA DE SÁ  - UNIFESO - Curso de Matemática - História da Matemática.]



É, sem dúvida, o mais precioso documento de quantos existem relativos aos conhecimentos matemáticos egípcios, mostrando-nos o seu conteúdo que não havia o menor exagero ao contrário do que se supunha, na admiração e louvores que os diversos autores gregos e latinos consagravam aos egípcios.

Encontra-se na Primeira Parte do Papiro de AHMÉS  -  que parece representar um manual de cálculo matemático do tempo, com um sumário de regras e de questões organizadas para servirem de guia aos sacerdotes egípcios, cultores da especialidade  -  uma  "Tábua da decomposição das frações" da forma  2/2n+1  em que  n<50, numa soma de outras frações, tendo todas por numerador a unidade.
O que, na nossa noção matemática, e de acordo com os resultados do Manual se exprime, por exemplo, como segue :
2/3 = 1/2+1/6  ;  2/5 = 1/3+1/15  ;  2/13 =  1/8+1/52+1/104  ;  2/15 =  1/10+1/30  ;  2/29 =  1/24+1/58+1/174+ 1/132  ;  2/89 = 1/60+1/156+1/524+1/890  ;  2/97 =  1/56+1/679+1/776  ;  2/99 =  1/66+1/198.

Vêm em seguida, alguns exemplos relativos às operações fundamentais da aritmética, em que, na multiplicação, parece proceder-se por adições sucessivas dos resultados obtidos pela operação de dobrar ou multiplicar por 2  - única tábua de multiplicar que o autor parece conhecer.
Pois que AHMÉS, quando num exemplo numérico se propõe obter o produto dum número por 13, multiplica esse número por 2 e dobra o resultado, ficando assim com um número que é o quádruplo do número dado ; e segue multiplicando ainda mais esse último número por 2, fazendo depois a soma do número dado com o dobro do seu duplo, isto é, com o seu quádruplo, e com o dobro do quádruplo, isto é, com o seu óctuplo :   n vezes 13, igual a n, mais 2 vezes 2n (ou 4n), mais 2 vezes 4n (ou 8n) ;  13 X n = n+2 X 2n+2x (2 X 2n), por ser 13 =  12+1  =  2(3) + 2(2) + 1.


[ Em outras palavras,  "a multiplicação egípcia era feita da duplicação sucessiva dos dois termos da operação : daí o nome multiplicaçãoava-se um dos fatores numa coluna e na outra o número 1.  Em seguida duplicava-se os valores dessas duas colunas.  Quando na coluna do 1 encontrávamos os números que somados resultassem no outro fator da multiplicação, bastava então somaros valores correspondentes que estavam na outra coluna.  Vejamos o exemplo :
Vamos multiplicar  23 X  42.   Coloquemos o fator  42 numa coluna e na outra o número 1.
42        1 (agora é só completar, duplicando esses números)
84        2
168      4
336      8
672     16 verifique que os valores em negrito somam 23  (foi por isso que paramos o processo nesse ponto.  Agora efetuamos a soma dos valores correspondentes que surgiram na primeira coluna:  42+84+168+672 =  966.
Outro exemplo :  19 X 125.
125      1
250     2
500     4
1000   8
2000  16
Como 19 = 16+2+1, temos que  19 X 125 = 2000+250+125 = 2375.
-  in  ILYDIO PEREIRA DE SÁ  - UNIFESO (obra citada)]



 Na divisão encontram-se os resultados sem que se indique o processo seguido e sem que se possa verificar se procediam realmente por subtrações sucessivas.
Mostra-se, porém, por documentos posteriores, que para a divisão  se procedia por tentativas ; e assim, que, para dividir um número  N por n , se formava a série de múltiplos de   n:n  2n  3n  4n, ... até que o número  N  fosse achado ou fosse excedido.  Deste modo era obtido o quociente e era conhecido o resto da divisão.

Trata depois o  Manual de AHMÉS de apresentar as soluções de alguns problemas que se exprimem por numéricas simples de 1º grau a uma incógnita, da forma,  ax + bx + cx  +  ... = K  , em que  a, b, c, ... k  ,ou são números inteiros ou frações, cujo numerador é a unidade ; ou ~são a soma destes números inteiros e fracionários.  Lê-se no Manual :
" Incógnita, a sua 7ª parte, o todo igual a 19"   -  problema cujo resultado achado por AHMÉS é  16 + 1/2 + 1/8 , isto é,  16+ 5/8 , valor exato que facilmente se obtém, resolvendo a equação  x + 1/7 x = 19 ;  ou,  x = 19 : 8/7 = 16 5/8.
Na solução de problemas dessa natureza emprega, por vezes, o  Cálculo de AHMÉS o método de falsa posição, substituído por um valor de ensaio a incógnita, chamada  "hau", a qual é sempre representada no manual por um símbolo que significa  "montículo"  ,  "abundância".
Se a inserção deste valor  X1  dá  K1,  em vez de  K, tem-se então:
(a + b + c + ... )  x  =  k
(a + b + c + ... )  x1 = k1 ,  donde  x = x1  k/k1.

Além desses problemas, outros contêm o Manual que pertencem às regras de companhia, e outros ainda que se resolvem mediante conhecimento de progressões simples aritméticas e geométricas, cuja soma parece, que já então conheciam.  Lê-se no papiro o seguinte problema :
"Distribuir 10 medidas de trigo entre 10 pessoas, de modo que cada uma receba  1/8  de medida a menos do que a pessoa que recebeu antes dela".
Os resultados são :  7/16 , 7/16  + 1/8 , 1/16 + 2/8 , ...

Notemos que no Manual, além do símbolo especial para a incógnita,  há um sinal para a adição, que consiste em duas flechas  ou  duas pernas que avançam, e  um sinal especial para a subtração ,consistindo em duas pernas que recuam, ou ainda duas flechas.  O sinal de igualdade é   //\



Na parte geométrica  encontram-se no Manual alguns exemplos numéricos relativos à apreciação do volume dos sêcos, a que se segue a determinação das áreas de algumas figuras retilíneas e a resolução de  problemas sobre as pirâmides , em que os dados e os resultados obtidos concordam exatamente com as dimensões de algumas das pirâmides existentes.
Na avaliação daqueles volumes os resultados obtidos por AHMÉS, contem-se na forma  a X b (c + 1/2 c ), em que  a, b , c  , são as respectivas dimensões lineares.

Quando se trata da área dum campo circular de diâmetro  d = 12, o resultado obtido é expresso na fórmula  A = (d - 1/9 d)(2)   ou  seja   A = (12 - 1/9 12)(2)  = 113,77  o que pressupõe a área do círculo igual à área dum quadrado, tendo por lado 8/9 do diâmetro, processo muito fácil e prático mas que se não sabe como foi obtido.

Encontra-se também no Papiro uma figura geométrica bastante mal executada que  CANTOR e EISENLOHR supõem ser um triângulo isósceles,  e  REVILLOUT e  WEYER dizem ser um triângulo retângulo, figura cuja área, segundo  AHMÉS, é medida pelo semi-produto da base pelo lado.  Pela primeira interpretação, a área de um triângulo de lados   a  , a , e  b  é  S =  a X b/2, valor apenas aproximado, quando a base é muito pequena em relação ao lado.

Acerca dos  resultados obtidos por AHMÉS  nos problemas sobre as pirâmides  ( de "pir-e-mus"  termo  do radical egípcio que significa  aresta ) a interpretação dada por CANTOR e  EISENLOHR mostra que os processos empregados equivalem à determinação das relações trigonométricas de certos ângulos.
É assim que o matemático egípcio, por meio de dados obtidos pela medição das dimensões externas duma pirâmide, obtém a relação entre outras dimensões que não era possível medir diretamente.

Nada mais de importante contém o livro de AHMÉS.


O PAPIRO  DE  AKHMIN


Papiro Westcar


De épocas tão recuadas não há outro documento escrito dos antigos egípcios ; mas pelo  LIVRO DE AHMÉS  e pelo chamado   PAPIRO DE AKHMIN,  descoberto pela Missão Arqueológica Francesa ao Cairo, na necrópole da antiga  Panópolis  e existente no  Museu de Gizé   [ Le papiros methématique d'Akmin  - J.Baillet, Paris, 1892 ]  -  documento que se supõe compilado ou escrito por um  cristão do Século VIII, e se refere ao ensino prático da Aritmética entre os gregos, sendo mesmo este papiro o mais antigo documento escrito conhecido sobre esse ensino  -  verificamos que, aparte as frações  2/3  e  3/4,  a numeração fracionária apresentava grandes dificuldades que os egípcios resolveram, considerando as frações como parte alíquotas da unidade ; reduzindo cada fração a uma soma de quadrados, tendo todos a unidade por numerador ;  e de modo que não houvesse, em cada caso, a considerar senão os diversos denominadores.


Talvez por isso o  Livro de AHMÉS  principia pela  "Tábua da decomposição das frações" ; por isso, talvez, o  Livro de AKHMIN começar por apresentar  tábuas de multiplicação dos numerais inteiros por frações, tábuas destinadas a facilitar o cálculo.


Continuando, diremos que no Papiro de AKHMIN, escrito inteiramente de acordo com os princípios da numeração do Papiro de AHMÉS, e que se pode considerar como  representando a ciência egípcia duma época muito anterior, se encontram  50 problemas com as respectivas soluções, sem que indique, como no Livro de AHMÉS, quais os processos para as obter.


Reproduzimos o problema que segue e sua solução, extraído do Papiro de AKHMIN :
" Problema 1º  -  Havia uma cisterna redonda :  o perímetro superior tinha 20 côvados ;  o perímetro inferior 12 côvados ; a profundidade 6 1/2 côvados.
Solução :  20 e 12 fazem 32 ;  e 1/2 de 32 são 16.  Do mesmo modo 16 por 16 faz 256.  Do mesmo modo 256 por 6 1/2 faz 1664.  Do mesmo modo dividimos 1664 em 36, de modo que  é  46 1/6  1/48."

Neste problema em que se procura obter a capacidade da cisterna  ( que pela questão se conhece ter a dorma dum tronco ou cone )  o autor avalia o volume, substituindo ao tronco do cone, um cilindro da mesma altura   h = 6 1/2 e cuja base é o círculo de raio médio, de perímetro   2(pi)R = 20 + 12 sobre 2  =  16.  [....]   

Notemos que já se pode constatar que a  unidade de superfície, entre os egípcios, era a superfície do quadrado constituído sobre a unidade de comprimento, ao que parece,  o côvado ; que a  unidade de volume era o volume ou cubo de aresta igual à unidade de comprimento ; sendo a  unidade de peso,  o peso da água contida na unidade de volume.
Aqui se encontra já estabelecida a correlação entre unidades geométricas, que é uma das bases do sistema métrico.


O   PAPIRO  HARRIS, conservado no Museu Britânico, contém a lei testamentária em benefício dos templos.
Por esse documento conclui-se que a renda agrícola do tributo por uma  unidade de grão, mencionada nos afrescos como  'grão de tributo dos lavradores'  e outras rendas consistiam em gêneros ou em trabalho :  media-se em unidades de prata, gêneros ou em trabalhos, dada para as oferendas divinas.
Nos casos de crises a medida de prata ou ouro era substituída por bronze, aumentando consideravelmente os preços do grão.  Temos exemplo disso no período de uns sessenta anos à partir de 1.160 aC., pela alta de preços na região tebana.
Dez anos depois da morte de RAMSÉS III, os preços subiram vertiginosamente, chegando a custar  8 'deben'  o saco de cevada baixado depois desse tempo para  2 'deben' : exatamente o dobro do que valia antes da crises da crise.


Um papiro do  Museu de Turim dá informações sobre uma  greve de trabalhadores, ocorrida mais ou menos em 1.170 aC.. Estavam atrasados em 2 meses seus salários.  Por fim, receberam a paga pelo Alcaide de Tebas.


A unidade de medida para os grãos e líquidos, conforme o Manual de AHMÉS, era o  "bescha", que se dividia em meios, quartos e oitavos, parecendo que o calculador egípcio, para avaliar a capacidade dos grãos de certos volumes, toma regularmente uma vez e meia o produto da base pela altura; e, tendo assim obtido o que se chama o  'valor do corpo', divide o resultado por 20, para obter o número expresso em medidas de capacidade.

Assim, o  PAPIRO DE RHIND  supõe uma unidade de volume com dimensões desiguais.
"Admitindo   0,525 m. para comprimento do côvado egípcio e supondo que a unidade de volume segundo o qual se exprime o valor do corpo é  2/3 do côvado cúbito, isto é,  o dobro do côvado sólido de maneira de  DIDYMO  ( como parece indicar a relação   1 1/2 sobre 2 ), ter-se-iam os valores seguintes para a capacidade das medidas egípcias do Papiro RHIND :
100 beschas  =  1929 litros 375
1  bescha  =  19 litros 294
1  hin  =  1 litro 929
1  ro  =  0 litro 06 "
( Revue Archéologique, 1881, tomo II)


Os cobradores de impostos  recebiam títulos segundo sua hierarquia no ofício :
"Oficial Maior de Impostos"  (MERI-BARSET , sob RAMSÉS IV)
"Superintendente das Terras do Faraó"  (USER-MAAT-RÁ-NAKH , sob RAMSÉS IV)
"Superintendente dos Campos, do Jardim, das Vacas, dos Servos, dos Lavradores e dos Grãos de AMEN"  (SEN-MUT  , sob HATSCHEPSUT), etc.


" A  troca de mercadorias  era facilitada pelo hábito de avaliar os gêneros e os produtos manufaturados por meio de uma unidade chamada  'chât'  (peso de ouro, prata ou cobre), que caiu em desuso sob os Ramsés".
( PIERRE  MONTET - "La vie quotidienne em Égypte au temps des Ransés").
Embora as transações se fizessem por permuta ou troca, no Antigo Império já havia um câmbio preferencial :  argolas de um metal com um peso fixo. Não se refere a uma moeda; o dinheiro em moedas só foi adotado no Egito no tempo de DARIO, no final do último período.

 Um documento revela que um certo egípcio vendera por  ''10 chât'  uma casa situada perto da Grande Pirâmide.  Uma cama valia, nesse tempo,  4 argolas e uma peça de linho, 3.
"Na tumba nº 39 do Vale dos Reis,  POUYMRE   (alto funcionário de HATSCHEPSUT  e  de  MENKEPERRÁ TUTMÉS), numa pintura à direita da entrada do santuário, 2 egípcios assistem à pesagem de argolas de ouro, somando-se mais de 3.300 kg."
( JEAN  CAPART  - "Thebes. La gloire d'um grand passé").


Está inteiramente verificado ser o sistema de numeração dos egícios, o de base decimal, sistema que, bem pode dizer-se, tem sido usado por todos os povos, desde as mais antigas eras, havendo-o os  babilônios combinado, quando se trata de números consideráveis, como um sistema de base sexagesimal, isto é, tendo por base o número  60  -  como já dissemos e se verifica pelas tábuas de quadros e de cubos descobertas na  Caldéia.

ARISTÓTELES, no Livro dos Problemas, indica que, do fato de terem as mãos do homem  10 dedos, resulta a resposta à seguinte questão  (XV,3)  : "Por que é que todos os bárbaros como os Helenos, contam por dezenas e não doutro modo ?"

Quanto à  elevação de potências e consequente  extração de raízes, que se encontram nas placas matemáticas babilônicas, também pelos egípcios deviam ser conhecidas, como se verifica por um papiro existente no  Museu de Berlim, que contém um problema equivalente às duas equações simultâneas :
x (2) + y (2) = 100  ;  y = 3/4 x ; de cuja solução resultam as duas equações :
Raiz quadrada de 26/16  =  5/4.
Raiz quadrada de 100 = 10.





PAPIRO  V.S.GOLENISHCHEV
também chamado  PAPIRO  DE  MOSCOU




Imagem do papiro escrito em hierático, com a tradução do problema 13 em hieróglifos.

O  papiro de Moscou foi escrito por volta de 1850 aC., por um escriba desconhecido, que o copiou de uma obra mais antiga. Tem 8 cm. de largura e 5 m. de comprimento.
Foi comprado no Egito  em 1893 pelo egiptólogo V.S.GOLENISHCHEV e em 1917 adquirido pelo Museu de Belas Artes de Moscou  (Pushkin). 
Seu conteúdo foi traduzido por  GILLINGS (1982)  e CLAGETT (1999).
Contém 25 problemas envolvendo :
áreas de um triângulo e retângulo,
leme e altura de um mastro de barco,
volume de pirâmide truncada,
medidas de panos em palmos e cúbitos,
equação linear,
mistura de pão para oferta,
cálculo do trabalho de um sapateiro,
intercâmbios de pães e cerveja,
área de uma superfície curva de um cesto, e outros   -  mas seu estado de degradação impede a interpretação de muitos deles.   -  in Prof. ILYDIO PEREIRA DE SÁ  - UNIFESO (obra citada)]








A compreensão do presente inexiste sem o conhecimento das épocas anteriores e o conhecimento do passado é incompleto, sem a noção do presente.  Para você entender a época e o ambiente em que vive, terá que retroceder, em estudos, até a Antigüidade. Cada ser humano é síntese e autor da História.  A realidade do amanhã será consequência das nossas ações presentes.
Os egípcios já tinham consciência desta responsabilidade e nos deixaram, no Livro dos Mortos, esta admirável lição :

                                    " O  Ontem  me criou.
                                     Eis o  Hoje ;
                                     Eu  crio  os   Amanhãs ! "